В тройной звездной системе PSR J0337+1715 миллисекундный радиопульсар и белый карлик вращаются вокруг общего центра масс с периодом 1,6 земных суток. На большом расстоянии вокруг них, с орбитальный периодом 327 суток, обращается белый карлик покрупнее. Эта «звездная триада» подтвердила свою исключительную перспективность для проверки сильного принципа эквивалентности. Изображение с сайта blogs.discovermagazine.com

Группа голландских и американских ученых в течение шести лет наблюдала за тройной системой PSR J0337+1715, центральная часть которой образована парой из миллисекундного радиопульсара и белого карлика, вокруг которых на большом расстоянии обращается белый карлик покрупнее, причем все три звезды движутся почти в одной плоскости по практически круговым орбитам. Наблюдения велись на трех радиотелескопах: Грин-Бэнк в США, Вестерборкском радиотелескопе в Нидерландах и гигантском телескопе радиообсерватории Аресибо в Пуэрто-Рико. Анализ накопленных за шесть лет данных показал, что ускорения пульсара и его партнера из внутренней пары на 95-процентном уровне значимости совпадают с относительной точностью 2,6×10–6. Это означает, что сильный принцип эквивалентности теперь проверен гораздо надежней, чем это позволяли сделать и наблюдения пульсара с единственным белым карликом, и эксперименты по лазерной локации Луны.

22 июня журнал Nature сообщил о новом успешном эксперименте по проверке эйнштейновской теории гравитации (общей теории относительности, ОТО). Эта проверка впервые была проведена на расстояниях, сравнимых с размерами карликовых галактик. Точнее, в эксперименте была подтверждена пространственно-временная метрика расширяющейся Вселенной, которая выводится из полной системы уравнений ОТО в приближении слабого поля тяготения (см. Астрофизика во время футбола: проверка ОТО на галактических масштабах и недостающее барионное вещество, «Элементы», 02.07.2018). А уже двумя неделями позже Nature опубликовал письмо астрономов из Нидерландов, Австралии, США и Канады, которые подтвердили один из ключевых выводов ОТО для максимально сильных гравитационных полей, существующих в наблюдаемой Вселенной. Сотрудник Института астрономии имени Антона Паннекука при Амстердамском университете и Нидерландского института радиоастрономии АСТРОН Энн Арчибальд (Anne M. Archibald) и ее коллеги показали, что движение в таких полях с очень высокой точностью подчиняется сильному принципу эквивалентности. Поскольку ОТО, в отличие от альтернативных теорий гравитации, требует абсолютного выполнения этого принципа, новые результаты стали дополнительным аргументом в ее поддержку.

У принципа эквивалентности долгая и почтенная история, да и формулировок у него немало. Исторически он восходит к строгому равенству двух разновидностей массы, положенному Исааком Ньютоном в основу механики. Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение любого тела пропорционально геометрической сумме сил, под действием которых оно находится. Фигурирующий в этом законе коэффициент пропорциональности характеризует способность тела сопротивляться силовому воздействию: чем он больше, тем при прочих равных условиях меньше ускорение. Иными словами, этот коэффициент определяет степень инерционности тела, и поэтому его называют инертной массой. Такое определение массы неразрывно связано с движением и получает смысл лишь в динамическом контексте. Напротив, массы, которые фигурируют в ньютоновском законе всемирного тяготения, определяют исключительно величину силы, с которой тела притягиваются друг к другу. Здесь мы имеем дело с иной концепцией массы, которая не требует привлечения динамических законов и, в частности, не имеет отношения к инерции. Эту массу называют тяжелой, или гравитационной.

Равенство различных ипостасей массы, вообще-то говоря, ниоткуда не следует, и во времена Ньютона его воспринимали просто как эмпирическую данность. Образно говоря, тяжелая масса равна инертной просто потому, что так устроен мир  — или потому, что таким его сотворил Создатель, как, несомненно, считал Ньютон (кстати, он прекрасно понимал, что сей факт имеет очень глубокий физический смысл, который, конечно, сам он не мог объяснить). Из равенства масс следует, что ускорение в поле тяготения не зависит от массы тела и полностью определяется самим полем (то есть в одном и том же общем поле все тела движутся с одинаковым ускорением). Более того, поскольку в законе всемирного тяготения из всех физических свойств фигурируют только массы, это ускорение не зависит и от любого из этих прочих свойств — структуры, цвета, электрического заряда, степени намагниченности и т. д. Следует отметить, что тяготение в этом смысле уникально. К примеру, движение заряженного тела в электрическом поле непосредственно зависит от величины заряда.

Возможно, здесь следует немного углубиться в историю. Экспериментальное открытие равенства ускорения любых тел в поле тяжести Земли часто приписывают Галилею, что вообще-то неверно. Когда он впервые занялся физикой, получив в 1589 году кафедру в Пизанском университете, в европейской науке всё еще господствовали взгляды Аристотеля, утверждавшего, что свободно падающее тело набирает скорость пропорционально его весу. Правда, у этого положения были противники даже в античную эпоху — впрочем, немногочисленные. Во второй половине XVI века итальянец Джузеппе Молетти (Giuseppe Moletti) и фламандец Симон Стевин опровергли его опытным путем (Cтевин даже заключил, что в пустоте все тела падают с одинаковым ускорением), однако их выводы мало кого заинтересовали. Усомнился в гипотезе Аристотеля и Галилей, о чем и написал в трактате «О движении», законченном не позднее 1590 года. Однако его собственные взгляды на сей предмет были довольно расплывчатыми, а сам трактат оставался неопубликованным вплоть до конца XVII века.

Есть легенда, что Галилей при свидетелях опроверг Аристотеля, сбрасывая шары разного веса с колокольни пизанского Собора Санта-Мария Ассунта, более известной как Пизанская башня. Однако подтверждения этому нет ни в документах того времени, ни в трудах Галилея. Эта история известна со слов итальянского математика и физика Винченцо Вивиани, который в 17 лет стал учеником и помощником Галилея и в 1654 году опубликовал его биографию. Скорее всего это миф, который из-за постоянного повторения обрел ореол правды. Любопытно, что в 1612 году профессор Пизанского университета Джорджо Корезио (Giorgio Coresio), убежденный аристотелианец, действительно бросал с Пизанской башни легкие и тяжелые предметы и утверждал, что падают они в соответствии с предписаниями античного философа.

Однако в конце жизни Галилей действительно пришел к твердому убеждению, что тяготение одинаково воздействует на любые движущиеся тела. В 1637 году он завершил последний великий труд «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук» (см. Two New Sciences, а также перевод книги на английский), где изложил в виде серии теорем свои результаты в области кинематики равномерных и равноускоренных движений. Именно там Галилей впервые четко сформулировал утверждение, которое позднее получило название закона универсальности свободного падения. В полной мере применив свою безупречную логику к результатам собственных наблюдений движения тел по наклонной плоскости и мысленных экспериментов, Галилей пришел к заключению, что в отсутствие внешнего сопротивления «все тела падали бы с одинаковой скоростью» (на самом деле он имел в виду, что все тела набирали бы одну и ту же скорость за равное время падения, так что фактически речь идет о равенстве ускорений). Именно из этого принципа Ньютон вывел положение о равенстве гравитационной и инертной масс.

Разворот книги Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук» (1638)

Альберт Эйнштейн в 1907 году глубоко переосмыслил физическую тождественность тяжелой и инертной масс и сделал ее одним из краеугольных камней будущей теории тяготения. Об этом он писал еще в своей первой работе, где затрагивалась проблема гравитации: «Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» — «О принципе относительности и его следствиях» // Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 4, 411–462). Этой теме посвящен ее последний, пятый раздел «Принцип относительности и гравитация».

Эйнштейн, как известно, очень любил мысленные эксперименты и часто ими пользовался — в том числе в этой работе. Он сравнил две системы отсчета, первая из которых пребывает в прямолинейном равномерно-ускоренном движении, а вторая — в неподвижности в однородном постоянном поле тяготения. Эйнштейн пришел к заключению, что если сила тяготения в точности равна силе, необходимой для движения именно с этим ускорением, то никакой реально осуществимый физический эксперимент, произведенный в рамках этих систем, не позволяет решить, какая из них движется, а какая покоится. Согласно Эйнштейну, из этого следует «полная физическая равноценность гравитационного поля и соответствующего ему ускорения системы отсчета. Такое допущение распространяет принцип относительности на случай равномерно ускоренного прямолинейного движения системы отсчета. Его эвристическая ценность состоит в том, что оно позволяет заменить однородное поле тяжести равномерно ускоренной системой отсчета, которая в определенной мере допускает теоретическое рассмотрение» Так Эйнштейн впервые сформулировал частный случай фундаментального положения, которое спустя пять лет назвал принципом эквивалентности. Позднее он распространил его на движения с любыми ускорениями — не обязательно прямолинейными и постоянными. На основании принципа эквивалентности Эйнштейн пришел к заключению, что гравитационные поля обязаны своим возникновением изменениям метрики пространственно-временного континуума — или, как нередко говорят, искривлению пространства-времени.

Здесь необходимы два уточнения. Принцип эквивалентности утверждает, что в достаточно малой области пространства-времени никакой физический эксперимент не может ответить на вопрос, находится ли наблюдатель в гравитационном поле или в ускоряющейся системе отсчета. Именно так выглядит его современная формулировка, которую можно найти во многих учебниках. Отсюда следует, что этот принцип имеет только локальный, но не глобальный смысл. Это значит, что он выполняется лишь в таких пространственно-временных масштабах, в которых поле тяготения можно считать постоянным в пространстве и неизменным во времени. Выход за эти рамки заставляет учитывать приливные силы, которые по-разному влияют на движения различных тел. Прослеживая эти эффекты, можно выяснить и местонахождение наблюдателя. Например, если точно фиксировать направления движения двух тел, брошенных вертикально вниз с разных географических точек над земной поверхностью, то можно заметить, что они постепенно приближаются друг к другу, двигаясь к центру Земли вдоль двух различных радиусов (на самом деле, там еще будут эффекты, связанные с вращением нашей планеты, но их для простоты можно не учитывать). Такие эксперименты позволяют выяснить, что тела не разгоняются одной и той же ускоряющей силой, а движутся в радиальном поле земного тяготения. Есть еще одна причина локальности принципа эквивалентности, связанная с поведением гравитационных полей на бесконечности, но в эти дебри сейчас залезать не стоит.

Второе уточнение несколько из другой оперы. Из приведенной формулировки принципа эквивалентности немедленно следует, что в гравитационных полях все тела при одинаковых начальных условиях движутся совершенно одинаковым образом — по одним и тем же пространственно-временным траекториям. Это утверждение называют законом универсальности свободного падения или слабым принципом эквивалентности. Его эмпирическим основанием как раз и служит равенство инертной и тяжелой масс.

Здесь возникает некая тонкость. Каждый помнит, что специальная теория относительности с ее знаменитой формулой E = mc2 фактически отождествляет массу и энергию. Поскольку СТО имеет дело только с инерциальными системами в плоском пространстве-времени Минковского, она, так сказать, ничего не знает о тяготении. Следовательно, в эйнштейновской формуле E = mc2 по законам логики фигурирует инертная масса, почему ее (не совсем корректно) называют массой покоя. Однако любое материальное тело от протона до звезды стягивается своим собственным тяготением. Поскольку потенциал тяготения всегда отрицателен, собственная гравитация уменьшает энергию тела, а следовательно, и его массу покоя. Поэтому возникает естественный вопрос: сохраняется ли закон универсальности свободного падения при учете собственной гравитации? Общая теория относительности предсказывает, что этот закон действительно не знает исключений. Это и есть сильный принцип эквивалентности, и именно о нем шла речь в начале статьи. Напротив, большинство конкурирующих теорий опровергают этот принцип.

Универсальность свободного падения (или, что то же самое, равенство инертной и тяжелой масс) неоднократно проверяли в прецизионных экспериментах, причем со всё большей и большей точностью. История этих исследований длинна и богата, однако ее изложение заведет нас слишком далеко, так что ограничимся основными этапами. Пионером в этом деле был замечательный венгерский физик-экспериментатор барон Лоранд фон Этвёш. После многолетних измерений, выполненных с помощью крутильных весов в последнем десятилетии XIX-го и первом десятилетии XX века, Этвёш пришел к выводу, что инертная и тяжелая массы совпадают с точностью до одной двадцатимиллионной. Чуть позднее его коллеги Дезидериус Пекар (Dezső Pekár) и Эйген Фекете (Jenő Fekete) уменьшили этот показатель до одной стомиллионной (см. Eotvos experiment). В 1964 году американские физики П. Ролл, Роберт Кротков и Роберт Дикке подтвердили равенство масс с точностью 10–10 (P. G. Roll, R. Krotkov, R. H. Dicke, 1964. The equivalence of inertial and passive gravitational mass), а через восемь лет профессор МГУ Владимир Борисович Брагинский и его сотрудники довели ее до 10–12. В 2008 году профессор физики Вашингтонского университета в Сиэттле Эрик Адельбергер (Eric G. Adelberger) и его коллеги удостоверили универсальность свободного падения с погрешностью, не превышающей 2×10–13 (S. Schlamminger et al., 2008. Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance). В декабре прошлого года были опубликованы предварительные результаты проверки принципа эквивалентности с помощью акселерометров французского спутника MICROSCOPE, запущенного в апреле 2016 года. Эти приборы следят за четырьмя пробными телами цилиндрической формы, изготовленными из различных сплавов. Пока что удалось снизить погрешность до 10–14, однако Пьер Тубуль (Pierre Toubul) и его коллеги надеются улучшить и этот результат. И наконец, в последние годы были предложены проекты экспериментов, которые обещают довести точность сравнения инертной и тяжелой масс до 10–15 и даже до 10–18.

Однако все эти прошлые, настоящие и будущие эксперименты могут ответить лишь на вопрос о справедливости слабого принципа эквивалентности. Для проверки сильного принципа эквивалентности требуются «пробные тела» космического масштаба. Здесь хороших результатов удалось добиться посредством сравнения ускорений Земли и Луны, обусловленных притяжением Солнца. Их удалось очень точно измерить с помощью отражения отправленных с Земли лазерных лучей зеркалами, доставленными на лунную поверхность советскими автоматическими станциями и американскими астронавтами. Результаты экспериментов по лазерной локации Луны показали, что ускорения совпадают с точностью до 10–13. Однако всё дело в том, что достоверность проверки сильного принципа эквивалентности равна отношению этой величины к отрицательной поправке к массе покоя Земли, обусловленной ее гравитацией. Поскольку самопритяжение земного вещества (на физическом языке, его гравитационная энергия связи) уменьшает массу покоя Земли приблизительно на 4×10–10, универсальность ускорений в этом случае была подтверждена с точностью 10–13/4×10–10, что составляет 2,5×10–4, или двадцать пять тысячных долей процента (Kip S. Thorne and Roger D. Blandford. Modern Classical Physics // Princeton University Press, Princeton and Oxford, 2017, p. 1301). На первый взгляд, эти цифры выглядят внушительно, но не идут ни в какое сравнение с достоверностью верификации слабой версии.

Однако во Вселенной имеются сверхплотные небесные тела, самой природой предназначенные для проверки сильного принципа эквивалентности, — нейтронные звезды. Их массы преимущественно составляют 1,3–1,5 солнечной, а типичные радиусы  — 10–20 км. Гравитационная энергия связи нейтронной звезды равна примерно 10% от ее массы покоя (эту величину можно вычислить по простой формуле 3GM/5Rc2). В центрах нейтронных звезд пространство очень искривлено, что необходимо учитывать при проверке сильного принципа эквивалентности. Наконец, многие нейтронные звезды генерируют сверхмощное электромагнитное излучение различных диапазонов — от радиоволн до гамма-квантов. Из-за вращения нейтронной звезды оно приходит на Землю в виде периодических импульсов, и поэтому такие источники назвали пульсарами. Большинство пульсаров излучают в радиодиапазоне и, естественно, именуются радиопульсарами. Некоторые из них совершают сотни оборотов в секунду, так что частота их радиоимпульсов составляет тысячные доли секунды — это миллисекундные радиопульсары. Практически все они входят в двойные системы и имеют звездных партнеров. Благодаря высокой частоте радиоимпульсов орбитальные свойства таких систем можно с высокой точностью определить с помощью радиотелескопов.

Сильный принцип эквивалентности уже не раз подвергали проверке на двойных системах, состоящих из радиопульсара и белого карлика. Белые карлики, естественно, тоже получают гравитационный «вычет» из массы покоя; он составляет тысячные и десятитысячные доли процента, но, конечно, много меньше аналогичного показателя пульсара. Радиотелескопы уже отслеживали характеристики орбит таких пар в галактическом поле тяготения. Так, в этом году появилось сообщение о движении двойной системы «пульсар — белый карлик» J1713+0747. Вероятное отличие отношения тяжелой и инертной масс пульсара от единицы, вычисленное на основании этих данных, оказалось довольно большим  — около 2×10–3. Столь невысокая точность обусловлена тем, что роль возмущающей гравитации исполняло весьма слабое поле нашей Галактики.

Но везение — великое дело. В 2011 году в ходе планового поиска пульсаров с помощью американского радиотелескопа Green Bank было найдено чудо чудное и диво дивное — первый миллисекундный радиопульсар, входящий не в двойную, а в тройную звездную систему (похожая система была открыта в шаровом скоплении М4 еще в конце прошлого века, но она образована радиопульсаром, белым карликом и объектом с массой планетарного масштаба, не превышающей сотой доли солнечной). Тремя годами позже Скотт Рэнсом (Scott Ransom) и его коллеги (среди них и Энн Арчибальд) опубликовали детальную информацию об этой тройной системе, получившей каталожный индекс PSR J0337+1715. Ее центральная часть образована парой, состоящей из радиопульсара массой 1,44 солнечной и белого карлика, который в пять раз легче Солнца. Пульсар совершает 366 оборотов в секунду и потому относится к миллисекундным радиопульсарам. Пульсар и карлик-компаньон обращаются вокруг общего центра масс с периодом около 39 часов. Вокруг этой пары на большом расстоянии обращается белый карлик покрупнее. Его масса равна 0,41 солнечной, а орбитальный период равен 327 земным суткам. Особенно интересно, что все три звезды движутся почти в одной плоскости по практически круговым орбитам. Эксцентриситет внутренней звездной пары равен всего 0,7%, а эксцентриситет орбиты внешнего карлика не превышает 3,5%.

Графическое изображение эксперимента по проверке сильного принципа эквивалентности от Энн Арчибальд. Изображение с сайта blogs.discovermagazine.com

Первооткрыватели звездной триады PSR J0337+1715 в первом же сообщении указали на ее исключительную перспективность для проверки сильного принципа эквивалентности. Дело в том, что гравитационное поле внешнего карлика, действующее на внутреннюю звездную пару, на 6–7 порядков сильнее поля галактического тяготения. Именно поэтому определение величины ускорений пульсара и внутреннего карлика в этом поле позволило проверить их совпадение (или несовпадение) с ранее недостижимой точностью.

Схема тройной звездной системы PSR J0337+1715. Тот факт, что не было обнаружено деформации внутренней орбиты (что должно было бы произойти в случае разницы ускорений пульсара и белого карлика), подтверждает эйнштейновскую теорию гравитации (общую теорию относительности). Изображение из обсуждаемой статьи Anne M. Archibald et al., 2018. Universality of free fall from the orbital motion of a pulsar in a stellar triple system // Nature. 2018. V. 559. P. 73–76

Соответствующие наблюдения начались практически без задержки на трех радиотелескопах: Грин-Бэнк в США, Вестерборкском радиотелескопе в Нидерландах (Westerbork Synthesis Radio Telescope) и гигантском телескопе радиообсерватории Аресибо (Arecibo) в Пуэрто-Рико, который носит имя ее основателя Уильяма Гордона (William E. Gordon). Результаты не обманули ожиданий. Анализ накопленных за 6 лет данных показал, что ускорения пульсара и его партнера из внутренней пары на 95-процентном уровне значимости совпадают с относительной точностью 2,6×10–6. Это означает, что сильный принцип эквивалентности теперь проверен гораздо надежней, нежели это позволяли сделать и наблюдения пульсара с единственным белым карликом, и эксперименты по лазерной локации Луны. Так что получен очень сильный результат, который вполне оправдывает усилия исследователей.

Источник: elementy.ru